重力加速度(g)を計算してみよう

質量１kgの物体に働いて1m/ｓ2の加速度を生じさせる力の大きさを

力の単位とし、１ニュートン（Ｎ）とよび、１Ｎ＝1kg・m/s2である。

地表面にある質量(m)１kgの物体に働く重力の強さは、標準重力加速度(g)を9.80665 m/s2とすると

mg = 1kg x 9.80665 m/s2 = 9.80665kg・m/s2 ＝ 9.80665N となる

＜重力（万有引力）＞

全ての物体は、２物体の質量の積に比例し、それらの距離の２乗に反比例する力で引き合っている

これを｛万有引力の法則｝という　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　mM
　　　式で表すと 　　 F = G ───

　　　　　　　　　　　　　　　ｒ2

このＧは「重力定数」とよばれ、 G = (6.67259±0.00085) x 10-11m3/kg・s2　である

Ｇは非常に小さいため、地球の表面にある物体に作用する重力は、主として地球のおよぼす引力である。

したがって、地球の表面にある物質に作用する重力は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　mM
　　　　　　　　F = G ─── ＝ mg　　となる。

　　　　　　　　　　　　ｒ2　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇ：重力定数 (6.67259±0.00085) x 10-11m3/kg・s2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍ：地球の表面にある物質の質量(kg)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｍ：地球の質量(kg)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ：地球の半径(ｍ)　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M
したがって 重力加速度　　g = G ─── 　　となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ2　　

ここで実際に重力加速度(g)を計算してみよう

　　　　地球の質量 M= 5. 974 x 1024 kg
　　　　地球の半径 ｒ= 6.37 x 106 m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5. 974 x 1024 kg
　　　g = 6.67259 x 10-11m3/kg・s2　─────── 　　=　 9.82383 m/s2
　　　　　　　　　　　　　　　　　（6.37 x 106 m）2　　

標準値よりすこし大きくなった。これは地球が回転しているために生じる、重力と反対方向に働く「遠心力」を無視したためと考えられる。

地球を真球として、赤道上での遠心力を計算してみよう。

　　　　　遠心力(a) = ω2ｒ 　　　　　　ω：角速度　　ｒ：地球の半径

　　　　　a =（2π / 24 x 3600）2　x 6.37 x 106 = 0.03369

重力加速度(g)を再計算してみると

　　　g = 9.82383 ─ 0.03369 = 9.79014 m/s2

こんどはすこし小さくなった

これは、赤道上で遠心力は最大であり、南極や北極に近づく（緯度が高くなる）にしたがって、
遠心力は小さくなっていく。標準値は平均を取っているか、実測値か、または各計算値の精度誤差が
考えられる。いずれにしても、実用上問題のない結果となった。

以上のように簡単に重力加速度(g)が計算できることが分かった。

太陽や月の半径・質量が分かれば、その重力加速度(g)を同様に計算できるので挑戦してみては？

（インターネットで検索すれば見つかると思います・・・たぶん？）